MATEMATICA DISCRETA

Obiettivi formativi:

Questo insegnamento ha lo scopo di fornire conoscenze del linguaggio e delle principali strutture dell'algebra e familiarità con alcune tra le più comuni tecniche di matematica combinatoria e di algebra lineare.

Settori scientifico-disciplinari:

MAT/02-03.

Crediti:

5.

Modulo:

Unico.

Durata:

Semestrale (primo periodo), 40 ore (di lezione frontale).

Frequenza:

Non sono previsti obblighi di frequenza.

Docente:

Dott. Claudio Lazzari.

Programma:

01. Insiemi e loro relazioni:
      01.01 Insiemi, equivalenze e partizioni.
      01.02 Applicazioni.
      01.03 Composizione di applicazioni e inverse.
      01.04 Cardinalità finita e infinita.
      01.05 Cenni di calcolo combinatorio.
      01.06 Ordinamenti parziali e totali.

02. Matrici:
      02.01 Definizioni.
      02.02 Somma di matrici e sue proprietà.
      02.03 Prodotto di matrici e sue proprietà.
      02.04 Trasposizione di matrici.
      02.05 Matrici quadrate.

03. Insiemi dotati di una operazione:
      03.01 Semigruppi.
      03.02 Monoidi.
      03.03 Gruppi.
      03.04 Il gruppo simmetrico delle permutazioni.
      03.05 Sottogruppi.

04. Insiemi dotati di due operazioni:
      04.01 Anelli.
      04.02 Anelli commutativi.
      04.03 Anelli con identità.
      04.04 Divisori dello zero.
      04.05 Domini di integrità, campi.
      04.06 Anello dei polinomi.
      04.07 Anello delle classi resto modulo n intero.

05. Algebra lineare:
      05.01 Spazi vettoriali.
      05.02 Dipendenza lineare.
      05.03 Basi e dimensioni.
      05.04 Sottospazi.
      05.05 Applicazioni lineari.
      05.06 Nucleo, immagine e rango.
      05.07 Matrici e applicazioni lineari.
      05.08 Matrici simili e cambi di base.
      05.09 Sistemi di equazioni lineari.
      05.10 Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
      05.11 Determinanti.
      05.12 Minori e rango di matrici.
      05.13 Autovalori e autovettori.
      05.14 Matrici diagonali e diagonalizzabili.

Testi di riferimento:

  • Facchini, "Algebra e Matematica Discreta", Decibel Editrice, 2000.
  • Propedeuticità:

    Nessuna.

    Modalità didattiche:

    Lezioni frontali (materiale didattico).

    Modalità di accertamento:

    Prova scritta e prova orale.

    Commissione d'esame:

    Fino all'a.a. 2011/2012: Dott. Claudio Lazzari e Prof. Renzo Lupini (supplente: Dott. Devis Abriani).
    Dall'a.a. 2012/2013: Dott. Devis Abriani e Prof. Renzo Lupini (supplente: Prof. Marco Bernardo).

    Note:

    Fino all'a.a. 2011/2012: La prova scritta viene valutata in trentesimi ed è ritenuta sufficiente se il relativo voto, che rimane valido per tutti gli appelli dell'a.a. in cui la prova viene sostenuta, è di almeno 15/30.
    La prova orale può essere sostenuta solo previo superamento della prova scritta e viene valutata in trentesimi. Se sufficiente, il relativo esito comporta un aggiustamento per eccesso o per difetto di al più 8/30 del voto della prova scritta, determinando così il voto finale.
    Dall'a.a. 2012/2013: La prova scritta viene valutata in trentesimi ed è ritenuta sufficiente se il relativo voto, che rimane valido per la sola sessione in cui la prova viene sostenuta, è di almeno 15/30.
    La prova orale può essere sostenuta solo previo superamento della prova scritta. Se sufficiente, il relativo esito comporta un aggiustamento per eccesso o per difetto di al più 8/30 del voto della prova scritta, determinando così il voto finale.

    Ultima modifica: 20/11/2012 Approvato da: Presidente CCdL