Obiettivi formativi:
Questo insegnamento ha lo scopo di fornire conoscenze del linguaggio e delle principali strutture dell'algebra e familiarità con alcune tra le più comuni tecniche di matematica combinatoria e di algebra lineare. |
Settori scientifico-disciplinari:
MAT/02-03. |
Crediti:
5. |
Modulo:
Unico. |
Durata:
Semestrale (primo periodo), 40 ore (di lezione frontale). |
Frequenza:
Non sono previsti obblighi di frequenza. |
Docente:
Dott. Claudio Lazzari. |
Programma:
01. Insiemi e loro relazioni: 01.01 Insiemi, equivalenze e partizioni. 01.02 Applicazioni. 01.03 Composizione di applicazioni e inverse. 01.04 Cardinalità finita e infinita. 01.05 Cenni di calcolo combinatorio. 01.06 Ordinamenti parziali e totali. 02. Matrici: 02.01 Definizioni. 02.02 Somma di matrici e sue proprietà. 02.03 Prodotto di matrici e sue proprietà. 02.04 Trasposizione di matrici. 02.05 Matrici quadrate. 03. Insiemi dotati di una operazione: 03.01 Semigruppi. 03.02 Monoidi. 03.03 Gruppi. 03.04 Il gruppo simmetrico delle permutazioni. 03.05 Sottogruppi. 04. Insiemi dotati di due operazioni: 04.01 Anelli. 04.02 Anelli commutativi. 04.03 Anelli con identità. 04.04 Divisori dello zero. 04.05 Domini di integrità, campi. 04.06 Anello dei polinomi. 04.07 Anello delle classi resto modulo n intero. 05. Algebra lineare: 05.01 Spazi vettoriali. 05.02 Dipendenza lineare. 05.03 Basi e dimensioni. 05.04 Sottospazi. 05.05 Applicazioni lineari. 05.06 Nucleo, immagine e rango. 05.07 Matrici e applicazioni lineari. 05.08 Matrici simili e cambi di base. 05.09 Sistemi di equazioni lineari. 05.10 Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. 05.11 Determinanti. 05.12 Minori e rango di matrici. 05.13 Autovalori e autovettori. 05.14 Matrici diagonali e diagonalizzabili. |
Testi di riferimento:
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Propedeuticità:
Nessuna. |
Modalità didattiche:
Lezioni frontali (materiale didattico). |
Modalità di accertamento:
Prova scritta e prova orale. |
Commissione d'esame:
Fino all'a.a. 2011/2012: Dott. Claudio Lazzari e Prof. Renzo Lupini
(supplente: Dott. Devis Abriani). Dall'a.a. 2012/2013: Dott. Devis Abriani e Prof. Renzo Lupini (supplente: Prof. Marco Bernardo). |
Note:
Fino all'a.a. 2011/2012: La prova scritta viene valutata in trentesimi ed è ritenuta
sufficiente se il relativo voto, che rimane valido per tutti gli appelli dell'a.a. in cui la prova viene
sostenuta, è di almeno 15/30. La prova orale può essere sostenuta solo previo superamento della prova scritta e viene valutata in trentesimi. Se sufficiente, il relativo esito comporta un aggiustamento per eccesso o per difetto di al più 8/30 del voto della prova scritta, determinando così il voto finale. Dall'a.a. 2012/2013: La prova scritta viene valutata in trentesimi ed è ritenuta sufficiente se il relativo voto, che rimane valido per la sola sessione in cui la prova viene sostenuta, è di almeno 15/30. La prova orale può essere sostenuta solo previo superamento della prova scritta. Se sufficiente, il relativo esito comporta un aggiustamento per eccesso o per difetto di al più 8/30 del voto della prova scritta, determinando così il voto finale. |
Ultima modifica: 20/11/2012 | Approvato da: Presidente CCdL |